من
أحد رؤوس المضلع ، قسم المضلع إلى مثلثات ثم ارسم الجدول التالي :
لعلك لاحظت أن عدد المثلثات يقل دائماً عن عدد الأضلاع بمقدار اثنان إذن : مجموع زوايا المضلع = مجموع زوايا
المثلثات الداخلة في تقسيمه .
وبما أن مجموع زوايا المثلث تساوي 5180
، فإن :مجموع زوايا المضلع = عدد المثلثات × 180 ، وعليه فإن :
الاقطار
في المضلعات
نشاط
ارسم
الاشكال المجاورة على لوحتك ثم املا الجدول التالي :
ماذا تلاحظ ؟
لعلك توصلت إلى العلاقة
التالية :
عدد
الاقطار المنطلقة من احد رؤوس مضلع عدد اضلاعه ن = ( ن - 3 )
مجموع
زوايا مضلع عدد اضلاعه ن = ( ن - 2 ) × 180 درجة
عدد
الاقطار في المضلع
ماذا تلاحظ ؟ ما العلاقة
بين عدد أقطار مضلع وعدد الأقطار المنطلقة من كل رؤوس المضلع ؟ لعلك توصلت إلى أنها تساوي النصف وعليه
فإن :
عدد أقطار مضلع عدد
أضلاعه ن = نصف عدد الأقطار الإجمالي للمضلع
=
نصف [ ن ( ن – 3 ) ]
كما يمكن استنتاج العلاقة السابقة كالتالي :
فعند ملاحظة عدد الأقطار في المضلع نجد أنها تبدأ من رأسين من
رؤوس المضلع بعدد ( ن – 3 ) ثم تبدأ في التناقص ، كما يوضح
ذلك التنظيم التالي :
ذلك التنظيم التالي :
وبالتالي سيكون في المضلع ذي الثمانية
اضلاع كما يلي :
20 = 5+5+4+3+2+1
ويلاحظ أن عدد الأقطار
يتكون من مجموع عدة أعداد متتالية بالإضافة إلى ( ن – 3 ) وعليه فإن :
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق